De weg naar Eenvoud: deel 5 Afstand

AFSTAND

Het begrip afstand is met afstand het meest problematische begrip om te ontmaskeren en dat komt omdat het begrip afstand als hulpmiddel minstens zo stevig in ons dagelijks leven verankerd is als het begrip tijd. Als ik het over grootte, omvang, lengte, inhoud, doorsnede, maat enzovoorts heb, dan heb ik het over toepassingen van het begrip afstand.

Dat afstand in werkelijkheid niet bestaat is eigenlijk heel makkelijk uit te leggen en dat ga ik in deze essay doen, maar door de slinkse manieren van presentatie is het wetenschappers gelukt ons te doen geloven dat afstand in werkelijkheid bestaat. Ik zal in dit schrijven deze dwaling behandelen met een voorbeeld, maar eerst het begrip afstand zelf.

Stel, ik zie een punt A en verderop zie ik een punt B en tussen beide punten bevindt zich slechts ruimte, verder niets. Ik pak mijn meetlint, houd de nul van het meetlint bij punt A rol het meetlint een stukje uit en lees de waarde bij punt B af; 932 millimeter is het meetresultaat. Ik rol mijn meetlint weer op en kijk naar punt A en punt B; er is niets veranderd, maar die 932 millimeter zit nu als kennis in mijn hoofd.
Volgens de denkwijze van Immanuel Kant vorm ik nu een oordeel en die luidt: de afstand tussen punt A en punt B bedraagt 932 millimeter. ‘De afstand tussen punt A en punt B’ is daarvan het subject (het onderwerp) en ‘bedraagt 932 millimeter’ is het predicaat (het gezegde). Het predicaat voegt iets, de gemeten waarde, toe aan het subject en daarmee is het oordeel synthetisch (zie de weg naar Eenvoud deel 2). Het predicaat zegt bij nader inzien helemaal niets over punt A en niets over punt B. Ik kan punt A en punt B uitgebreid onderzoeken, maar kan niets over die 932 millimeter ontdekken. Aan de ruimte tussen punt A en punt B is ook niets te zien dat duidt op de resultaten van mijn meting. Het enige wat overblijft is de waarde die ik als kennis in mijn geheugen heb opgeslagen. Het is kennis a posteriori, dus kennis afgeleid uit de ervaring: het aflezen van de waarde op het meetlint. Afstand is daarmee een transcendentaal begrip; het bestaat wel, maar dan tussen de oren.

Als ik met mijn meetlint opnieuw de afstand tussen punt A en punt B meet, dan kom ik wederom op 932 millimeter en dat geeft voor mij een steviger indruk van het resultaat; ik weet het zeker. Als iemand mij vraagt: wat is de afstand tussen punt A en punt B, dan zeg ik: 932 millimeter, zekersteweten. Desalniettemin blijft het een transcendentaal begrip, want ik haal de waarde, voorzien van een predicaat van zekerheid, uit mijn geheugen.

Afstand is een onmisbaar hulpmiddel in ons dagelijks leven, alleen al door het met beide ogen kunnen zien van diepte kunnen we afstanden schatten en daarop reageren. Zelfs met ons gehoor kunnen we schatten of iets dichtbij of veraf is. In de bouw is het gebruik van afstanden in de vorm van maatvoeringen absoluut onmisbaar. En zo zijn er heel veel toepassingen waarbij we het begrip afstand als hulpmiddel nodig zullen hebben. Maar ik moet me er altijd van bewust zijn dat afstand slechts een hulpmiddel is.

Toch gaat het in de wetenschappen mis met het begrip afstand. Ik kwam een aardig geval van dwaling tegen dat een beeld geeft van, zoals Kant dat zegt, transcendentale schijn.

Toen ik op de middelbare school van een gedreven wiskundeleraar voor het eerst wiskundeles kreeg, vertelde hij een verhaal van een pijl die op een muur werd afgeschoten en daarbij steeds de helft van de resterende afstand aflegt, de pijl kan daardoor de muur nooit raken, de helft van de helft van de afstand kan immers oneindig veel keren worden herhaald. Ik stond versteld van dat verhaal; ik kan me daardoor de wiskundeleraar en het sombere klaslokaal nog steeds goed herinneren. Vele jaren later kwam ik erachter dat het verhaal één van de paradoxen van Zeno betreft. Zeno van Elea leefde van 490 tot 430 v.Chr. en heeft Socrates nog gekend toen deze nog jong was. Het verhaal van de vliegende pijl en de muur is dus heel oud en heeft wetenschappers tot op heden voor een raadsel laten staan. Het laat overduidelijk zien dat afstand alleen in theorie bestaat en niet in de werkelijkheid en ik denk dat het ook de bedoeling van Zeno is geweest om dat duidelijk te maken. Natuurlijk zal de pijl in theorie nooit de muur raken als steeds de helft van de resterende afstand wordt afgelegd, want het is een theoretische situatie die zich slechts in ons verstand afspeelt.

De dwalingen ontstaan zodra men deze theoretische voorstelling in de werkelijkheid wil projecteren. Eeuwenlang heeft menigeen zich er het hoofd over gebroken, maar enkele jaren geleden kwam men – tot mijn grote verbazing – met de ‘gekwantificeerde oplossing’, de oplossing volgens de kwantumtheorie – echt waar. Het is heel eenvoudig: in de kwantumtheorie gebruikt men de planckeenheden, de kleinst meetbare grootheden van tijd en afstand. De kleinste tijdeenheid is de plancktijd, die duurt 5,391·10^-44 seconde (dat is heel kort) en de kleinste afstand is de plancklengte en die bedraagt slechts 1,616199·10⁻³⁵ meter (ook heel kort). De afstand van de pijl naar de muur kun je verdelen in plancklengtes, kleiner kan niet volgens de kwantumtheorie en dan zal de pijl de muur uiteindelijk gewoon raken. Het wiskundige begrip oneindig is in de kwantumtheorie blijkbaar uitgeschakeld wanneer men dat nodig acht.
Men doet in de kwantumtheorie voorkomen, en dat wordt ook algemeen aangenomen, dat de planckeenheden en dus ook de plancklengte in werkelijkheid bestaan. En toch gaan er 10³⁵/1,616199 plancklengtes in een meter en die meter – net als de zeemijl – bestaat dan weer niet in werkelijkheid. En daar ligt de sleutel van de dwaling; er wordt een redenering gebruikt die ‘beroep op autoriteit’ wordt genoemd, ook wel argumentum ad verecundiam (Latijn voor ‘argument uit respect’), een wijze van redeneren waarbij een bewering berust op de autoriteit of de geloofwaardigheid van degene die de bewering doet. De plancklengte is genoemd naar Max Planck, één van de grondleggers van de kwantumtheorie en een zeer gerespecteerd natuurkundige. Door de naamgeving wordt de schijn van waarheid opgeroepen vanwege de autoriteit van de naamgever. Vandaar dat zonder meer wordt aangenomen dat een plancklengte in werkelijkheid bestaat. De dwaling gaat ver; ik las in de Engelse beschrijving van de plancklengte in Wikipedia dat bij pogingen een kleinere lengte te onderzoeken men zwarte gaten zou veroorzaken; heel spannend om te lezen. Door deze serieuze beweringen krijgt de plancklengte als in werkelijkheid bestaande maateenheid steeds meer autoriteit. De redenering ‘beroep op autoriteit’ valt onder de categorie drogredenen, de bewering ‘het is naar Max Planck genoemd en daarom is het waar’ is dus een drogreden.

Beroep op autoriteit wordt vaak gebruikt in de wetenschappen, soms gaat dat goed zoals bij Herz, Volt en Newton, maar het kan ook leiden tot flinke dwalingen, waarvan akte.

Wat bij het begrip afstand opvalt is dat het altijd gaat om een waarde, het resultaat van een meting. Het is niet zo dat een afstand zomaar in de natuur voorkomt zoals van de plancklengte wordt gedacht, integendeel, afstand kan alleen bestaan als het is gemeten.

Als ik mijn kiezelsteentje erbij pak en ik onderzoek het van alle kanten, dan zie ik er nergens een afmeting aan. Ik pak daarom mijn schuifmaat erbij en meet de doorsnede van mijn kiezelsteentje, resultaat: 27,1 millimeter of 1¹/16 inch. Het is niet zo dat deze afmeting in mijn schuifmaat vastligt, nee, de afmeting moet ik van de schuifmaat aflezen, ik heb daarvoor kennis van het aflezen van een schuifmaat nodig en kan zo de doorsnede aflezen en daardoor kennen.

Zodra ik de maat heb geïnterpreteerd en in mijn geheugen opgeslagen heb, bevindt de waarneming zelf zich in het verleden. Alle empirisch verkregen meetresultaten bevinden zich in een geheugen of zijn op andere manieren vastgelegd. De opgeslagen meetresultaten bestaan nog wel, maar wat precies aan ‘afstand’ opgemeten is heeft nooit bestaan. Mijn kiezelsteentje bestaat wel in werkelijkheid, maar de doorsnede die ik met mijn schuifmaat heb bepaald heeft nooit bestaan en zal ook niet in werkelijkheid bestaan ondanks het feit dat ik het heb gemeten. Het toekennen van een doorsnede aan mijn kiezelsteentje is het vormen van een synthetisch oordeel en daarvan kan ik er heel veel bedenken, bijvoorbeeld: het steentje heeft op een strand in Spanje gelegen. Die kennis is net zomin in het steentje aanwezig als een doorsnede van 27,1 millimeter.
Het is eigenlijk heel eenvoudig, maar toch een beetje moeilijk te vatten, nietwaar?